1870年、若き科学者ギュスターヴは、ナポレオン3世から戦争の秘密兵器として“不死身の秘薬”の開発を依頼されていたが、道半ばにして爆発事故で命を落とす。これによって戦争は回避され、フランスの歴史は大きく変わる。時は流れ、ナポレオン5世が支配する1941年、パリ。70年もの間、優秀な科学者が次々と失踪していたことから、産業革命は起こらず、街は蒸気機関だけが頼りとなっていた。そんな奇妙な世界で生きる孤独な少女アヴリル(コティヤール)は、消息不明となった科学者の両親と祖父ポップス(ロシュフォール)を捜すため、飼い猫ダーウィンと共に壮大な冒険の旅に出る。