大沢木さんちの赤ちゃん、カズヨシくんはちょっと変わった赤ちゃん。だって、忙しいママ、遊びたい盛りのおねえちゃんに面倒をみてもらえないかわりに、ぬいぐるみのウサギくん、ネズミくん、ゾウくんに面倒をみてもらっている。だれも知らないけれど、このぬいぐるみは、カズヨシくんのひいおじいちゃんが作った、魂のあるぬいぐるみなんだ！さて、カズヨシくんをほうって公園に遊びにきたおねえちゃんのアサコちゃん。なんと、しゃべるブランコにつかまっちゃった！ブランコを大事にしない子供達に怒っているんだけど、そのブランコに魔法をかけたのは悪者、バグバグバア！そのとき、スーパーベビー・カズヨシが、空を飛び、ぬいぐるみをしたがえて颯爽と登場！(C)東映アニメーション