パオズ山に住む孫悟空は七つそろうと願いごとが叶うという伝説のドラゴンボールを求めて少女ブルマと大冒険に出る。途中、エッチな豚ウーロンを仲間に加え、盗賊ヤムチャとプーアルコンビの襲撃を切り抜け、悪の組織レッドリボン軍の基地である"マッスルタワー"にたどり着く。敵を倒した悟空は人造人間８号を味方につけ旅を続けるが、奇妙な老人亀仙人に筋斗雲と三星球をもらう。しかしレッドリボン軍が襲撃！ブルマを人質にドラゴンボールを奪い去る。"かめはめ波"を会得した悟空は、ブルマたちを救うために筋斗雲で空を駆ける！