世界一のリース会社であるタイムリース社は、新事業として時間を超えて何でも届ける“タイム運搬”をスタートすることになった。その初仕事を任されたランたちは紀元前3世紀のエジプトへ。しかしライバル社であるシャレコーベリースのクリーン悪トリオの妨害工作によってピンチに陥ってしまう。その時、空の彼方から謎のヒーロー･イッパツマンが現れた。

支社長会議に遅刻してしまったムンムンは、会長に営業成績トップのオストアンデル西部支社長･隠球四郎と比較され意気消心。同じ頃、タイムリース社にラッキー谷へワクチンを緊急輸送して欲しいという連絡が入り、早速出動するトッキュウザウルスだったが…。

17世紀のパリから三銃士のアトスの身代わりロボのリース依頼が入る。身代わりロボが届かなければ、捕らわれた伯爵夫人の命にかかわるのだ。だがまたもクリーン悪トリオの妨害が。

地下鉄のホームから転落してしまったムンムンは、自分を助けてくれた男性に一目惚れ。彼のことを「ミスターX」と慕うそんなムンムンの元に、平安時代に特製の斧を届けることになったランたちを妨害しようと指令が届く。

ランたちは、1957年の中央アジアで発生したバッタの大群を退治するためのメカを届けることになった。しかし、ムンムンたちはトッキュウザウルスの積み荷のすり替えに成功。偽の退治メカのために逆に妨害を拡大してしまい、ピンチに陥るランたち。

今日もわびしく単身赴任の朝を迎えたコスイネン。そんな彼が出社すると同時に、会長からの指令が下る。南極へ大型雪上車を届けるトッキュザウルスを妨害するために、早速出動するクリーン悪玉トリオ。激しいブリザードのため、思うようにスピードを出せないトッキュウザウルスの前に、コスイネンたちの仕掛けた罠が。