따기가 여행을 가서 뚜기는 혼자 집에 남게 된다. 뚜기는 블록을 혼자 마음대로 갖고 놀고 축구도 하며 즐겁게 시간을 보내지만, 점점 혼자 할 수 있는 것들이 많지 않다는 걸 깨닫고 따기를 그리워하게 된다. 그 순간 따기가 돌아온다.

뚜기는 몽유병 환자처럼 갑자기 자다 일어나 춤을 추며 돌아다닌다. 뚜기가 걱정된 따기는 뚜기가 무사히 침대로 돌아와 다시 잠들 때까지 그를 따라다니며 지켜준다.

몸이 아픈 뚜기의 재채기 때문에 따기가 힘들게 쌓아 올린 타워가 무너진다. 따기는 아픈 뚜기를 침대에 눕혀 쉬게 하고 혼자 어질러진 걸 치운다. 잠을 잔 뚜기는 반점도 사라지고 몸이 좋아지지만, 따기와 함께 어질러진 걸 치우기 싫어 다시 아픈 척을 한다. 하지만 뚜기 대신 따기가 모든 일을 혼자 하다 보니 이번엔 따기가 아프게 된다.

뚜기의 코가 사라져서 새로운 코를 찾아야 한다. 그런데 새로운 코를 찾은 뚜기는 다른 부분까지 새로 바꾸기 시작하며 점점 이상한 모습으로 변해간다.

숲속을 걷고 있던 뚜기와 따기는 딱따구리를 만난다. 딱따구리는 뚜기의 모자를 가져가고 뚜기와 따기는 딱따구리를 잡으려고 노력한다.

뚜기와 따기는 달에 가고 싶어 로켓을 만든다. 결국, 달까지 가긴 하는데 로켓을 잃어버리는 바람에 집에 돌아갈 다른 방법을 찾아야만 한다.