Run sigue a un barco que transporta migrantes de varios países africanos a través del mar Mediterráneo hacia Italia. Cuando el motor del barco falla, la situación se vuelve violenta, ya que los migrantes culpan a los capitanes. Después de llegar finalmente a la costa, los pasajeros desesperados intentan escapar de la policía, y algunos logran huir. La película se enfoca en las historias individuales de los migrantes, los locales y los turistas a lo largo del día, hasta llegar a una violenta escalada.