タイムマシン「タイムボカン」を発明した木江田博士は、その実験運転で行方不明となってしまった。助手の丹平と博士の孫娘の淳子は、入れ替わりに現れたオウムのペラ助の言葉を頼りに、博士を捜索するべくタイムスリップする。しかし、ペラ助のいた時代に、宇宙最高の宝石ダイナモンドがあることをかぎつけたマージョ一味が、彼らの後を追いかけてきた！

自分の時代に帰りたくないペラ助は、適当なことばかり口にする。しかし、ほかに手がかりのない丹平たちはその言葉を頼りに紀元前330年頃の地中海にやって来た。ちょうどアレキサンダー大王のペルシャ遠征部隊と出くわした彼らは、ペルシャ軍側についたマージョたちと戦うことになった。

ペラ助をさらったマージョは、その言葉をヒントにして、行き先を17世紀のアルビ地方に決定した。アルビ地方は、残酷な“魔女裁判”が発祥した土地であり、後を追ってきた丹平たちもクリステンという少女が火炙りにされようという場面に遭遇する。丹平たちは彼女を助けたが、そのために村人たちを敵に回してしまう。

丹平たちの会話を盗聴していたグロッキーは、西遊記の時代、今から1350年ほど昔の中国へ向かった。しかし、その中には泥棒、アル・カモネが隠れていたのだ。ダイナモンドを狙うカモネは、三蔵法師に変装して丹平たちに接触する。だまされた彼らは、カモネを守ってマージョたちと対決することに。

今回の行き先は先史時代。当時の人間たちにはまだ言葉も無く、丹平たちの博士捜しは難航したが、博士らしき人物が彼らの長老になっていることを突き止めた。そこへマージョたちのメカマンモスが現れる。ボカンとガイコッツの長老争奪戦が始まる。

バイキングの時代にやって来た丹平たちは、スプーン党とフォーク党という、2つの海賊の戦いに巻き込まれる。スプーン党に味方した丹平たちは、フォーク党に味方するマージョ一味と戦うことになる。