タツオはテラスハウスの団地暮らしのため、犬が飼えずに友達をうらやましがっていた。そんなタツオが暮らす雨森家に犬に似た不思議なケン類「ビリ犬」が突然やってきた。とがった頭に長い耳、豚のような尻尾という不思議な見た目。そして、なんと人間の言葉を話すビリ犬との共同生活が始まった。
犬の言葉も理解できて、長い耳を使って空も飛ぶことができるビリ犬は、町の犬や動物に驚かれていた。そんなある日、タツオの友達が公園で飼い犬のじまんをしていた。おかしな犬を連れてきたと馬鹿にされたタツオは、ビリ犬に人間の言葉を話して、空を飛ぶように命じるのだが…。
ビリ犬のもとに親友ガリ犬がやってきた。やせてメガネをかけているガリ犬は同じケン類で人間の言葉を話すことができる。ちゃっかり雨森家に居候をお願いしたガリ犬はタツオの学校に興味を持ち、ビリ犬と遊びに出かける。計算が大好きなガリ犬は先生の出す難しい問題を次々と解いていく。
いつまでもママ達に迷惑をかけられないと思ったビリ犬とガリ犬は、ダンキチの飼い犬ダブに犬のアパートを紹介してもらう。ところが二人が入ると他の犬が追い出されることを知り、気の優しい二人は結局雨森家に戻ることにした。そこで屋根裏部屋があることを知り、そこで独立することを計画する。
会社と学校で嫌なことがあり、落ちこんで帰ってきたパパとタツオ。帰り道に暴飲暴食し、翌日おなかをこわしてそれぞれ会社と学校を休んでしまう。そこでガリ犬が会社へ、ビリ犬が学校へ代役で向かうことにした。はじめは追い出されそうになった二人だが、次第に活躍すると歓迎され、むしろ人気者になってしまう。
朝の空中散歩に出かけたビリ犬。するとむこうから人力飛行の研究家、鳥野博士が人力飛行機に乗ってやってきた。ビリ犬に驚いた博士はタツオの家に墜落してしまう。博士に影響をうけたタツオは博士が置いていった飛行機をビリ犬達と修復し、空の散歩に出かける。