カリフォルニア沿岸で海洋農場を営む蘭堂タツヤは、幻の大秘宝クワスチカ探索の旅に出かけると子どもたちに宣言。だが、クワスチカの話題は学会では一笑に付され、それを提出したタツヤの友人のドクター時田は、帰り道で謎のUFOに襲われてしまう。時を同じくして蘭堂農場もUFOに襲撃され壊滅。地底人ゴブリン結社の仕業だ！全てを失った蘭堂一家は、万能ロボット・アクロバンチに乗って、全員でクワスチカ探索の旅に出発する。

カナディアン・ロッキーを訪れた蘭堂一家は、アクロバンチの合体と分離の訓練を繰り返す。一方、ゴブリンの首領デーロスも赤軍鬼アガイルをその方面に差し向けていた。バンチ内の研究室では、海洋農場で採取した遺跡の破片が唸りだす。どうやらクワスチカの謎に近づくと、この破片は共鳴するらしい。一行は「秘密の神殿」があると1932年に報告されたシャスタ山頂を目指す。しかし、既にアガイルの軍が秘宝を求めて探索を開始していた！

アタカマ砂漠の古代アンデスの研究家ダランベール博士は、「星の祈り」という民謡とクワスチカの関係を示唆。だが、その民謡を知る村の長老パチャクティは行方知れずになっていた。長老の孫娘アタワと出会ったジュンは、長老がゴブリンに連れ去られたことを知り、ふたりで捜しに出かけるが、ゴブリンのUFOに捕まってしまう・・・・・！ジュンとアタワの淡い恋が印象に残る回。他のサブキャラ同様、アタワは最終回にも登場する。

南大西洋に突如隆起した海底火山。アクロバンチで海底を探査する一家は、アトランチスの遺跡を発見する。だが、タツヤとジュンが激しい潮流に流され、洞窟の中に閉じ込められてしまう。そこに青軍鬼ブルゾムの軍が！火山島の地底湖のほとりに打ち上げられたタツヤとジュンは、オリハルコンで飾られたアトランチスの宮殿を発見！光り輝く大神像の額を前に、蘭堂一家とブルゾムが激突する。アトランチスを舞台にした前後編の前編。

「マニコンゴの丘・・・・・ンザンビ・・・・・アンブルグの宝・・・」。コンゴの密林で出会った探検家は、その言葉を遺して息絶えた。クワスチカに関係ありとみて、色めき立つタツヤたち。原住民とバンツ一族の攻撃を避けるため、分散してマニコンゴに向かう。だが、ミキがバンツ一族に捕えられてしまい、一族は彼女を救出するため、奔走する・・・・・。いのまたむつみが作画監督を務めたため、シリーズ中でも作画クオリティはピカ一の回として名高い。

エネルギーポールをブルゾムに奪われた蘭堂一家は、アトランチスの本島が沈んだと目されているアゾレス諸島に赴く。そこに白軍鬼シーラと彼女のシラミック隊も現れ、闘いが始まる！だが、その最中、ヒロとシーラが海底で岩の下敷きになってしまった・・・・・。宿命のカップル、ヒロとシーラが初めて出会う、シリーズ後半への伏線ともなる回。なお、この第6話は、アトランチス・エピソードの後編として、当初は第5話になるはずだった。