시즌 1, 에피소드 1: 늦은 밤에 공원에 모여 있던 불량배 중 한 명이 갑자기 머리에 불이 붙어 사망하는 인체 발화사건이 발생한다. 이 사건을 맡은 신참 여형사 우츠미는 존경하는 선배 쿠사나기의 조언을 듣고 테이토 대학 이공학부 물리학과의 준교수인 유카와를 찾아가 인체 발화의 원인을 밝혀달라며 수사 협조를 부탁한다. 유카와는 ‘괴짜 갈릴레오’라는 별명을 가지고 있을 만큼 특이한 사람이었는데...