늦은 밤에 공원에 모여 있던 불량배 중 한 명이 갑자기 머리에 불이 붙어 사망하는 인체 발화사건이 발생한다. 이 사건을 맡은 신참 여형사 우츠미는 존경하는 선배 쿠사나기의 조언을 듣고 테이토 대학 이공학부 물리학과의 준교수인 유카와를 찾아가 인체 발화의 원인을 밝혀달라며 수사 협조를 부탁한다. 유카와는 ‘괴짜 갈릴레오’라는 별명을 가지고 있을 만큼 특이한 사람이었는데...

유카와의 연락을 받고 찾아간 우츠미는 야요이란 여성에게 실종된 남편을 찾아달라는 수사 의뢰를 받는다. 야요이는 남편이 마지막으로 들른 곳이 평소에 그가 잘 챙겨줬던 히데라는 할머니 집일 것이라며 남편이 사라진 날에 히데 할머니가 사망했다고 알려준다. 그리고 현재 그 집에 머물고 있는 조카 부부와 수상한 남녀가 남편의 실종과 관련돼 있다고 주장하는데...

모리사키 레미라는 여고생의 방에 어떤 남자가 침입했다가 발각되어 총에 맞고 도망치는 사건이 발생한다. 알고 보니 용의자인 사카키는 우츠미의 초등학교 동창으로 ‘모리사키 레미’란 점집을 운영하고 있다. 결국 이번 사건의 수사에서 제외된 우츠미는 유카와의 도움을 받아 독자적으로 조사하기 시작한다. 수사해 나가던 두 사람은 사카키가 과거에 아직 태어나지도 않았던 레미와 결혼할 거라고 예언했다는 걸 알게 되는데...

쿠리바야시의 친구인 스가와라와 바람을 피운 여자가 스가와라의 집 건너편 아파트에서 목을 매서 자살한다. 그로부터 6개월 후, 아내와 이혼하고 막대한 위자료를 주게 된 스가와라는 사건이 발생하기 일주일 전에 똑같은 상황에서 자살을 목격했다고 쿠리바야시에게 얘기한다. 자신이 해결해 주겠다며 큰소리친 쿠리바야시는 유카와와 우츠미에게 이 사건을 조사해달라고 부탁한다. 예지라는 소재에 관심이 있는 유카와는 사건을 조사하기 시작하는데...