Capitaine Phillips is de reconstructie van de kaping van het Amerikaanse containerschip Maersk Alabama door Somalische piraten. De focus ligt op Alabama-kapitein Richard Phillips (tweevoudig Oscar®-winnaar Tom Hanks; beste acteur 1993, Philadelphia; beste acteur 1994, Forrest Gump) en de Somalische piratenleider Muse (Barkhad Abdi), door wie Phillips gegijzeld wordt. De twee staan voor een onvermijdelijke ramkoers als Muse en zijn mannen het ongewapende schip van Phillips aanvallen. Tijdens de daarop volgende impasse zijn beide mannen overgeleverd aan krachten waar ze geen controle over hebben.