Kalkül verstehen: Probleme, Lösungen und Tipps

Kalkül ist die Mathematik der Veränderung, ein Gebiet mit vielen wichtigen Anwendungen in Wissenschaft, Technik, Medizin, Wirtschaft und anderen Disziplinen. Beginnen Sie mit einem Überblick über die Ziele der Reihe. Dann machen Sie sich die Füße nass, indem Sie das klassische Tangentenproblem untersuchen, das das Konzept der Grenzen veranschaulicht.

In der ersten von zwei Wiederholungsepisoden zur Vorkalkulation untersuchen Sie Graphen von Gleichungen und Eigenschaften wie Symmetrie und Schnittpunkte. Untersuchen Sie auch die Verwendung von Gleichungen zur Modellierung des realen Lebens und beginnen Sie mit dem Studium der Funktionen, die Professor Edwards als das wichtigste Konzept der Mathematik bezeichnet.

Wiederholung der Vorkalkulation durch Erkundung verschiedener Funktionstypen und ihrer Graphenformen. Untersuchung trigonometrischer Funktionen anhand von Definitionen für rechtwinklige Dreiecke und Einheitskreise, mit Schwerpunkt auf Winkeln, die im Bogenmaß gemessen werden.

Steigen Sie ein in die echte Infinitesimalrechnung, indem Sie das in der ersten Folge vorgestellte Konzept der Grenzwerte vertiefen. Lernen Sie die informelle Arbeitsdefinition von Grenzwerten und wie man einen Grenzwert auf drei verschiedene Arten bestimmt: numerisch, grafisch und analytisch. Erfahren Sie außerdem, wie Sie erkennen können, wann eine bestimmte Funktion keinen Grenzwert hat.

Allgemein gesagt ist eine Funktion kontinuierlich, wenn die Kurve beim Zeichnen ihres Graphen keine Unterbrechung aufweist. Erforschen Sie die drei Bedingungen, die für Stetigkeit erfüllt sein müssen, zusammen mit den Anwendungen damit verbundener Ideen, wie z. B. der größten ganzzahligen Funktion und dem Zwischenwertsatz.

Unendliche Grenzen beschreiben das Verhalten von Funktionen, die unbegrenzt zunehmen oder abnehmen, wobei die Asymptote der bestimmte Wert ist, dem sich die Funktion nähert, ohne ihn jemals zu erreichen. Lernen Sie, wie Sie diese Funktionen analysieren können, und probieren Sie einige Beispiele aus der Relativitätstheorie und der Biologie aus.