国家の一大事でもなければ捜査を請け負わないポワロだが、トッド夫人の依頼を受け、失踪した炊事婦イライザの捜査をすることになる。イライザからは何の連絡もないまま、何故か彼女の。荷物の入ったトランクを引き取りに車が来る。一方、ベルグラビア銀行では盗難が発覚し、銀行員が一人行方不明になっていた。この二人の行方不明者はどこに？そして失踪の理由とは？

花火が打ち上がるガイ・フォークスの夜、喧騒に包まれたミューズ街で、若い女性、ミセス・アレンが亡くなった。自殺のようでもあるが不審な点もあり、翌朝、ジャップ警部はポワロを同行して、彼女の家へ向かった。ミセス・アレンは不自然な格好で左手に銃を持ち、左頭部を撃って亡くなっていた。果たして彼女の死は自殺か他殺か？彼女の死の裏に隠された複雑な動機をポワロが解き明かす。

地方の大地主マーカス・ウェイバリーが、ポワロのところへ相談に訪れる。5万ポンドを支払わないと、翌日息子を誘拐するという脅迫状を受け取ったと言うのだ。だが、ヘイスティングスは、そのウェイバリーの話を半信半疑で聞いていた。ポワロは、ウェイバリーを連れてジャップ警部を訪ねるが、ジャップ警部もまた事件としては扱ってくれなかった。ポワロは事件を未然に防ぐことが重要だと、ウェイバリー邸に向かう。

エルキュール・ポワロが扱う事件は、全部が全部、依頼されたものとは限らない。ロンドンのお気に入りのレストランで食事をしている時、ポワロは、ある馴染みの客の話を聞いて興味をそそられる。その客は、いつも水曜日と土曜日にそのレストランで食事をするのだが、ある時、月曜日に突然現れて、普段は手をつけないようなメニューを注文したというのだ。　翌日、新聞にその男が死んだという記事が載る。ポワロは、転落死とされているその事件に疑問を抱き、調査を始める。

夜遅くアパート内で物音が聞こえた。それは、ポワロの部屋の下の階に住むパトリシアの婚約者ドノバンと友人のジミーが荷物用エレベーターを使う音だった。アパートの鍵がなくなって、パトリシアの部屋にもぐり込むためだったのだが、間違った部屋に入ってしまった二人は、その部屋に横たわる死体を発見する。最近、暇を持て余し気味だったポワロは、そのアパートの階下で起きた殺人事件に挑む。

ポワロはギリシャのロードス島で休暇を過ごしていた。　だがポワロの予想通り、休暇先でも殺人事件から逃れることはできないようだ。　滞在客の男女の人間関係―まるで砂に書かれた三角形のような―が引き起こす殺人事件。　そしてその裏に隠された真実をポワロが解き明かす。