宇宙空間を旅するロビンソン一家。彼らの任務は、滅亡の危機にある地球住民のため、新天地にコロニーを建設することだった。しかし何者かの妨害工作によって人工冬眠から揺り起こされた一家は、トラブルメーカーのロボットともども、時空を超えた驚異のアドベンチャーに巻き込まれてしまう。